Folgen mit quotienten bestimmen:

Question

Gesucht ist (a_n) n ∈ ℕ :

Es gilt a₁ /a₀ = 3²   a₂/a₁= 5²   a₃ /a₂ = 7²   a₄/a₃ = 9²   a₅ /a₄= 11² 

irgendwie sieht es nach a_n/a_n-1 = (2n+1)²

Aber wie sieht (a_n ) geschlossen aus? (damit meine ich nicht rekursiv definiert)

Answer 1

Nun, offenbar ist:

$${ a }_{ n }={ a }_{ o }*\prod _{ k=1 }^{ n }{ (2k+1)^{ 2 } }$$und das ist laut WolframAlpha$$={ a }_{ o }*\frac { ((2n+1)!)^{ 2 } }{ { 4 }^{ n }((n!))^{ 2 } }$$

Comments

 Auf das erste kam ich auch. Das zweite Ergebnis ist viel Praktischer.