für stetige Funktion gibt es ein x0 ∈ (0, 1) mit f(x0) = g(x0) (Zwischenwersatz)

Question

Guten Tag, ich komme beim Beweisen dieser Aufgabe einfach nicht weiter und bräuchte Hilfe

Aufgabe:

Seien f, g : [0, 1] → R stetige Funktionen mit f(0) > g(0) und f(1) < g(1). Dann gibt es ein x₀ ∈ (0, 1) mit f(x₀) = g(x₀).

Problem/Ansatz:

Man soll das Ganze beweisen mittels Zwischenwertsatzs, aber ich weiß nicht, wie ich das machen soll.

Answer 1

Setze an h(x)= f(x)-g(x) und wende dann Zwischenwertsatz an mit Hilfe der gegebenen Ungleichungen

Comments

genau da liegen meine Probleme, aber trotzdem dankeschön für den Ansatz!

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Naja wenn f(0)>g(0) ist, dann ist h(0)=f(0)-g(0) > 0 und für h(1) gilt dann was?

Dann weißt du aber da h stetig ist, dass auf Grund des Zwischenwertsatzes es ein xo geben muss mit h(x0)=f(x0)-g(x0)=0 und damit g(x0)=f(x0) :)