Achsenabschnitt bei linearer Regression

Question

Aufgabe:

Gegeben sind folgende empirische Messungen:

\( x_{i} \)   \( 9.5 \)   \( 11.3 \)   \( 13.0 \)   \( 15.3 \)
\( y_{i} \)   \( 19.13 \)  \( 18.98 \)   \( 20.36 \)   \( 20.18 \)

Die Beobachtungen liegen ungefahr auf einer linearen Funktion \( y=b_{1}+b_{2} x \) und sind mit leichten Fehlern behaftet. Ermitteln Sie die Parameter dieser linearen Funktion durch Verwendung der Normalgleichungen. Wie lautet der Achsenabschnitt?

Problem/Ansatz:

Brauche bitte Hilfe bei diesem Beispiel :)


Mfg

Comments

Willst du noch einen Rechenweg zu Fuß ?
Ohne Matrizenrechnung.

Answer 1

[9.5, 1; 11.3, 1; 13, 1; 15.3, 1]^T·[9.5, 1; 11.3, 1; 13, 1; 15.3, 1]·[a; b] = [9.5, 1; 11.3, 1; 13, 1; 15.3, 1]^T·[19.13; 18.98; 20.36; 20.18] → a = 16857/73310 ∧ b = 6172691/366550

y = 16857/73310·x + 6172691/366550

Comments

Danke dir :)

Ist vielleicht eine blöde Frage aber wie komme ich auf das Ergebnis jetzt?

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Meine aufgestelle Matritzengleichung ist ein lineares Gleichungssystem welches nach a und b zu lösen ist. Zunächst sollte man beide Seiten vereinfachen indem die Matritzen multipliziert werden.

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Danke für deine Antwort!

Bei mir ist nur das Problem das ich noch nie mit diesem Thema gearbeitet habe und mich dementsprechend leider noch nicht so gut auskenne.

Du hast mir bereits viel geholfen kannst du mir dennoch einen Lösungsweg mit Ergebnis schicken? :)

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Hat er ja schon.

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In der Frage

https://www.mathelounge.de/895256/wie-lautet-die-steigung-verwendung-der-normalgleichungen

ist das etwas Ausführlicher vorgemacht worden. Mach das mit deinen Werten nach. Eine Kontroll-Lösung hast du ja bereits.

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Ok dann bin ich einfach nicht in der Lage das selber zu lösen ohne ein realistisches Ergebnis zu bekommen :)

Und das Problem ist ich hab nur mehr einen Eingabeversuch bei dieser Aufgabe sonst könnt ichs ja öfter probieren

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Er hat Dir das Ergebnis oben hingeschrieben. Ich bin zuversichtlich, dass Du es im einen noch verbleibenden Versuch schaffst, es abzutippen.

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Er hat Dir das Ergebnis oben hingeschrieben. Ich bin zuversichtlich, dass Du es im einen noch verbleibenden Versuch schaffst, es abzutippen.

Vermutlich muss man dazu noch den Bruch in eine genäherte Dezimalzahl umwandeln. Das ist für manche Leute schon zu schwierig. Vor allem das Runden überfordert manche.

Und das größte Problem ist wohl den richtigen meiner 2 angegebenen Brüche zu wählen.

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Ok habs jetzt weiß jetzt selber nicht was ich vorher falsch eingegeben habe.

Danke für eure Hilfe :)

Hab das Ergebnis auf 3 Kommastellen angeben müssen