messbare Funktionen, Beweis Aufgabe

Question

Hallo zusammen,

ich verstehe leider diese Aufgabe nicht:

Sei (fk) eine Folge messbarer Funktionen f_k: X→ℝ, wobei X messbar ist.Wir sollen zeigen, dass die Menge E:= {x∈X | f_k(x) konvergiert} messbar ist. Aber dazu sollen wir zeigen:

E_k,j = {x∈X| | f_k(x)-f_j(x) | ≤ 1/(l+1) } für beliebige k,j, l messbar ist.

b) Beweisen Sie, dass die Menge E´=∩∪∩ E´_j,k, wobei l∈ℕ(unter dem Durchschnitt) ,n∈ℕ (unter der Vereinigung) und k,j≥n(un der dem Durchschnitt) , messbar ist und das gilt E=E´

Ich verstehe diese Aufgabe leider überhaupt nicht würde es aber gerne verstehe wollen und hoffe sehr um eure Hilfe.

Danke im Voraus

Gruß

Answer 1

Die Formatierung in meinem Texteditor ist schöner als jene von der Seite, daher übernehme ich einfach das Bild meiner PDF.

Comments

Vielen lieben Dank !!

Ich habe mich wieder auch drangesetzt und werde es jetzt versuchen zu verinnerlichen.

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Gerne die Antwort akzeptieren, wenn sie hilfreich war :D