Zeigen Sie, dass f entweder injektiv ist, oder dass das Bild im (f) von f eine endliche Menge ist.

Question

Moin,
ich bräuchte hilfe bei dieser Aufgabe

Problem/Ansatz:

Sei K ein Körper.

… Im Folgenden sei \( f: \mathbb{Z} \rightarrow K \) der eindeutige unitale Ringhomomorphismus.
(c) Zeigen Sie, dass \( f \) entweder injektiv ist, oder dass das Bild im \( (f) \) von \( f \) eine endliche Menge ist.

Answer 1

dass \( f \) entweder injektiv ist

Das ist der Fall, wenn \(K\) die Charakteristik 0 hat.

oder dass das Bild im \( (f) \) von \( f \) eine endliche Menge ist.

Das ist der Fall, wenn die Charakteristik von \(K\) größer als 0 ist.