Zu s) kan nich folgendes "sagen" :
Genau eine Lösung ist 0 bedeutet für die Koeffizienten p,q :
( q = 0 und q ungleich 0)
Grund: Dass a und b die Lösungen der quad. Gleichung sind ist
bekanntlich (Vieta, oder zerlegen) aequivalent zu
a+b = - p und a*b = q
(Erläuterung dazu : (x-a)*)(x-b) = x^2 - (a+b)x + a*b ... )
Das eine der Lösungen 0 ist , ist daher äquivalent zu q=0.
Da nur eine 0 sein soll muss zusätzlich die Summe , also -p
und damit auch p ungleich 0 sein.
Bemerkung: Über den Fall p=0 und q=0 lässt sich streiten,
denn dann ist 0 ja eine doppelte Nullstelle. Ich würde
dann sagen, dass die Aussage "genau eine Nullstelle ist Null"
dann falsch ist, da 0 doppelte Nullstelle ist. (Ist interpretierbar, je
nachdem wie man doppelte Nullstellen betrachtet).
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zu b) Eine Lsg. positiv und eine negativ bedeutet , dass q negativ ist
(vorausgesetz natürlich, dass es zwei Lösungen gibt).
Grund: q ist das Produkt der Lösungen. Ist eine positiv und eine negativ,
so ist ihr Produkt negativ.
Über p lässt sich in diesem Fall nichts weiter sagen, kann positiv oder
negativ sein.
