quadratische Gleichung/ Funktion fehlende Koeffizienten

Question

1) Was muss für den fehlenden Koeffizient gelten, damit die quadratische Funktion
ax² + 12x + 9 = 0 keine Nullstelle besitzt?

2) Die Gleichung x2 – 6x + c = 0 besitzt eine Lösung. Berechnen Sie den fehlenden Koeffizienten.

Bitte auch die Vorgehensweise

Answer 1

Zu 1) Teile die Gleichung durch a und wende die pq-Formel an.

Werte dann die Diskriminante (den Inhalt der Wurzel) aus. Es gibt keine Lösung, wenn sie negativ ist.

zu 2) Heißt es im Text "eine" oder "genau eine" Lösung?

Comments

Hallo Nr. 2 habe ich alleine bereits erledigt, nur verstehe ich bei a nicht genau die Vorgehensweise kannst du sie mir bitte erklären bzw. ausrechnen

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meine 1) nicht a

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$$ax^2+12x+9=0\\ x^2+\frac{12}{a}x+\frac{9}{a}=0\\ \text{pq-Formel}\\ x_{1,2}=-\frac{6}{a}\pm \sqrt{(\frac{6}{a})^2-\frac{9}{a}}$$

Wenn der Ausdruck unter der Wurzel kleiner als null ist, gibt es keine Lösung, also berechne

$$(\frac{6}{a})^2-\frac{9}{a}<0$$

Zur Kontrolle: a > 4

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dh. a muss größer als 4 sein damit die Funktion keine Nullstelle besitzt?

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Genau, bei a = 4 ist der Scheitelpunkt der Parabel auf der x-Achse, bei a > 4 oberhalb.

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sorry der Nachfrage aber wie genau nochmal löse ich die Gleichung nach a auf, ich habe a irgendwie ausgerechnet nur weiß ich nicht ob das stimmt.

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in der letzte Zeile

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Multipliziere die Ungleichung mit a².

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Ich habe das so gerechnet:

$$\frac{36}{a^2}-\frac{9}{a}<0\quad |\cdot a^2\\ 36-9a<0\\36<9a\\4<a\text{  bzw.  }a >4$$

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Vielen lieben Dank, so eine Hilfe und vorallem schnelle sieht man sehr selten

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so eine Hilfe und vorallem schnelle sieht man sehr selten

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