Aufgabe:
Untersuchen Sie die beiden auf \( \mathbb{R} \) definierten reellen Funktionen \( f_{1} \) und \( f_{2} \), gegeben durch\( f_{1}(x)=\left\{\begin{array}{ll} |x|^{3}+3 x-2 & \text { für } x \neq 0, \\ -2 & \text { für } x=0, \end{array} \quad f_{2}(x)=\left\{\begin{array}{ll} x^{2}+3|x|-7 & \text { für } x \neq 0, \\ -7 & \text { für } x=0, \end{array}\right.\right. \)an der Stelle \( x_{0}=0 \) auf Stetigkeit, linksseitige Differenzierbarkeit, rechtsseitige Differenzierbarkeit sowie Differenzierbarkeit. Im Fall der Differenzierbarkeit bestimmen Sie für \( x_{0}=0 \) den Wert der Ableitung und die Gleichung der Tangente.
