Aufgabe:
Sei K = F11, und
W =\( \begin{pmatrix} x1\\x2\\x3//...x10 \end{pmatrix} \) ∈ F1110 \( \sum\limits_{i=1}^{10}{i} \) x1=0
1. Zeigen Sie, dass W ≤ K10
2. Zeigen Sie, dass die 2 Vektoren x, x0 ∈ W, von denen 9 Einträge gleich sind, identisch sind, also x = x'
0 . D. h., ist x = \( \left(\begin{array}{c}x_{1} \\ x_{2} \\ \vdots \\ x_{i-1} \\ x_{i} \\ x_{i+1} \\ \vdots \\ x_{10}\end{array}\right) \), und \( x^{\prime}=\left(\begin{array}{c}x_{1} \\ x_{2} \\ \vdots \\ x_{i-1} \\ x_{i}^{\prime} \\ x_{i+1} \\ \vdots \\ x_{10}\end{array}\right) \) für \( 1 \leq i \leq 10 \), dann ist \( x=x^{\prime} \)
3. Zeigen Sie, dass die 2 Vektoren x, x0 ∈ W, von denen 8 Einträge
gleich sind, und die anderen zwei bis auf die Reihenfolge gleich sind, identisch sind, also \( x=x^{\prime} . \) D.h., \( x=\left(\begin{array}{c}x_{1} \\ x_{2} \\ \vdots \\ x_{i} \\ \vdots \\ x_{j} \\ \vdots \\ x_{10}\end{array}\right) \), und \( x^{\prime}=\left(\begin{array}{c}x_{1} \\ x_{2} \\ \vdots \\ x_{j} \\ \vdots \\ x_{i} \\ \vdots \\ x_{10}\end{array}\right) \), für 1 ≤ i, j ≤ 10, dann ist x = x'
Text erkannt:
\( x^{\prime}=\left(\begin{array}{c}x_{1} \\ x_{2} \\ \vdots \\ x_{i-1} \\ x_{i}^{\prime} \\ x_{i+1} \\ \vdots \\ x_{10}\end{array}\right) \) für \( 1 \leq i \leq 10 \), dann ist \( x=x^{\prime} \)
