Lösen von e-Gleichungen: e^{2x} = e^{-5}

Question

Servus Leute!

Ich bin gerade am lösen von Gleichungen und es stockt gerade.

Die Aufgaben:

e^2x = e^-5                                   Mein Ergebnis: 1/2ln (e^-5)  =  -5/2

e^2x+1 = e                                    Mein Ergebnis: 1/2ln (e) + 0,5 = 1

Lösungsweg wäre super damit ich daraus meinen Fehler besser erkennen kann!

Gruß :)

Answer 1

Hi,

die erste ist richtig.

Geht auch über Exponentenvergleich.

Beim zweiten:

e^{2x}+1 = e   |-1

e^{2x} = e-1

2x = ln(e-1)

x = 1/2*ln(e-1)

Grüße

Comments

Im Falle, dass e^{2x+1} = e = e^1 gemeint war:

e^{2x+1} = e^1

Exponentenvergleich:

2x+1 = 1

x = 0

Answer 2

e^2x = e^-5    Mein Ergebnis: 1/2ln (e^-5)  =  -5/2 ( allgemein e^a = e^b  => a = b )
2x = -5
x = -5/2

e^2x+1 = e   Mein Ergebnis: 1/2ln (e) + 0,5 = 1

e^2x = e - 1
2x = ln(e-1)
x = ln(e-1) / 2
Probe
e^{ 2*ln(e-1)/2 } + 1 = e
e^{ ln(e-1) } + 1 = e
e -1 + 1 = e

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Comments

Sers!

Habe gleich noch eine Gleichung bei der ich etwas verwirrt bin:
e^0,5x = e^0,5x+1

Wenn ich LN verwende steht die Gleichung so da: x = 2 LN (e^0,5x+1)
Jedoch muss doch das X auf der rechten Seite verschwinden, oder irre ich mich?

Gruß :)

EDIT: Die +1 steht auch als Exponent.

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" Habe gleich noch eine Gleichung bei der ich etwas verwirrt bin:
EDIT: Die +1 steht auch als Exponent.
 e^0,5x = e^0,5x+1

 Die Gleichung hat keine Lösung
 e^a = e^b  => a = b

 0.5x = 0.5x + 1  keine Lösung

  mfg Georg