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Aufgabe: Wir sollen Zeigen, dass folgendes eine lineare Abbildung ist. (Der Zweite Pfeil soll ein "|->" sein)

$$ f: Q^{2×2}\rightarrow Q^{2×2} mit X \rightarrow AX + XA, wobei A:=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} $$

bzw. f: Q^{2×2} -> Q^{2×2} mit X |-> AX + XA, wobei A:= Matrix (1 & 2 \\ 3 & 4)


Problem/Ansatz:

Ich verstehe hier leider absolut nicht wie man vorgeht. Ich wäre um eine Lösung dankbar, da ich sowas noch nie zu vor gesehen hab.

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Beste Antwort

Hallo

wie bei allen linearen Abbildungen : Definition für linear nehmen und nachweisen  bilde X+Y ab und zeige , dass es die summe der Abb von X und Y ist also

A(X+Y)+(X+Y)A=AX+XA+AY+YA

entsprechen  r*X und 0 wird auf 0 abgebildet

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

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