Die Hesse-Matrix f′′(1,−2) hat folgende Einträge:?

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die partiellen Ableitungen erster und zweiter Ordnung der Funktion

f(x,y)=2y+1xy−4y^2+5x^2*y−3xy^2−3y^3
an der Stelle (x,y)=(1,−2).

Die Hesse-Matrix f′′(1,−2) hat folgende Einträge:?
Die Determinante dieser Hesse-Matrix beträgt:?
An dieser Stelle ist die Funktion:

f.1. konvex


f.2. konkav


f.3. weder konvex noch konkav

Problem/Ansatz:

Ich habe für die Hessematrix

-20           10

10            22

det=-340

Könnte mir bitte jemand meine Ergebnisse bestätigen und verraten ob es konvex, konkav oder weder konvex noch konkav ist.

Comments

Du solltest noch die Funktion richtig hinschreiben: Exponenten hochstellen, Indices tief. Und die richtigen Variablen verwenden.

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hab ich erledigt

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Nö. Auf der linken Seite des Gleichheitszeichens stehen andere Variablen als auf der rechten Seite. Und die Indices sind immer noch nicht tiefgestellt.

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Mühsam ernährt sich das Eichhörnchen: "Stelle (x1,x2)=(1,−2)" ist immer noch falsch. Vielleicht meinst Du (x₁,x₂), richtig wäre vielleicht (x,y).

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sorry, stimmts jetzt?

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Freude herrscht. Ob es stimmt, weißt Du besser als ich. Du hast das Original, ich nicht.

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wissen sie die richtigen Ergebnisse?

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Das CAS sagt:

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10       23

23       -32

det=-1378

sind das dann die richtigen Ergebnisse?

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Die hab ich auch.

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ist es konkav wenn die determinante negativ ist?

Answer 1

Die Ableitungen, die Matrix und die Determinante:

Comments

wäre das Ergebnis dann konkav oder konvex?

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Wenn Du Deinen Rechenweg zu dieser Frage aufschreibst, wird Dir jemand sagen können, wo allenfalls etwas fehlerhaft ist.

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wenn det=negativ, ist es dann konkav?

Answer 2

Mit deinen Variablen x, y komme ich schon zurecht, habe

bei f_xx(1;-2) auch die 10. bei f_yy(1;-2) allerdings -32

und bei den anderen beiden 23.

Rechne vielleicht mal nach, kann ja auch mein Fehler sein.

Comments

könnten sie mir verraten wie sie gerechnet haben.

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und wäre das Ergebnis dann konkav oder konvex?