Partielle Ableitungen und Hesse-Matrix

Question

Bestimmen Sie die partiellen Ableitungen erster und zweiter Ordnung der Funktion

f(x1,x2)=−3−5x²₁+3x₁x₂−8x²₂−2x²₁x₂−3x₁x²₂
an der Stelle (x₁,x₂)=(2,−2).

Die Hesse-Matrix ″(2,−2) hat folgende 4 Einträge:
Die Determinante dieser Hesse-Matrix beträgt:

An dieser stelle ist sie

-konvex

-konkav

-keines von beiden

könnte mir da bitte jemand weiterhelfen

Comments

könnte mir da bitte jemand weiterhelfen

Was hast Du denn schon?

Answer 1

partielle Ableitungen bilden (x y statt x1 x2)

f_x=-4xy -10x - 3y^2 + 3y

f_xx=-4y -10

f_xy=-6y-4x+3

f_y=-6xy-16y-2x^2+3x

f_yy=-6x-16   und f_xy=f_yx

Zahlen einsetzen gibt die Matrix

       -2          7
        7         -28

Det = 56-49 = 7

Comments

die Funktion ist konvex oder?

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Ich glaube eher: Beide Eigenwerte der

Hessematrix negativ ==>  konkav.