Determinieren Sie die partiellen Ableitungen erster und zweiter Ordnung der Funktion

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die partiellen Ableitungen erster und zweiter Ordnung der Funktion
$f\left(x_{1}, x_{2}\right)=2 x_{2}+6 x_{1}^{2}+1 x_{1} x_{2}-5 x_{2}^{2}-4 x_{1}^{3}-1 x_{1}^{2} x_{2}$
an der Stelle $\left(x_{1}, x_{2}\right)=(-2,0)$.

Die Hesse-Matrix $f^{\prime \prime}(-2,0)$ hat folgende Einträge:

Die Determinante dieser Hesse-Matrix beträgt:

An dieser Stelle ist die Funktion:
f.1. konvex
f.2. konkav
f.3. weder konvex noch konkav

Problem/Ansatz:

Bitte um Hilfe, habe keine Idee wie das gehen soll, Danke.

Comments

habe keine Idee wie das gehen soll

Gar "keine Idee" tönt schwierig. Wenn Du nicht weißt wie man ableitet, dann solltest Du lernen wie man ableitet. Wenn Du nicht weißt was eine Hesse-Matrix ist, dann solltest Du Dich schlau machen was eine Hesse-Matrix ist.

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Nein diese Begriffe kenne ich natürlich alle, und kann diese auch anwenden, aber wie ich damit zur lösung kommen soll weiß ich nicht...

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Ahso, also doch nicht "keine Idee". Im Titel und im ersten Satz der Aufgabe schreibst Du, es gehe ums Ableiten. Dann schreibe doch die Ableitungen hin. Jemand wird dann sicher weiterhelfen.

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1. Ableitung nach x habe ich: -12x² -2x (y-6) + y

1. Ableitung nach y habe ich: -x²+x-10y+2

2. Ableitung nach x: -24x -2 (y-6)

2. Ableitung nach y: 1-4x

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Es braucht auch noch die Ableitung nach x und dann nach y.

Deine Ableitungen enthalten Fehler.

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Ist die Frage noch aktuell?

Dem Fragensteller wurde ja noch nicht wirklich geholfen...

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Dem Fragensteller wurde ja noch nicht wirklich geholfen...

Woher willst du das wissen? Seit drei Tagen keine Reaktion - vermutlich hat er jetzt, was er brauchte.

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Ich weiß es ja eben nicht, deswegen frage ich ja nach ;)

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Hat sich erledigt, trotzdem Vielen Dank.

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hallo, wo hast du das berechnet ?

Text erkannt:

Hessian determinant
$\begin{array}{l} 2 y+6 x^{2}+x y- \\ 5 y^{2}-4 x^{3}+x^{2} y \end{array}$
Result
$-4 x^{2}+236 x-20 y-121$
Hessian matrix
$\left(\begin{array}{cc} -24 x+2 y+12 & 2 x+1 \\ 2 x+1 & -10 \end{array}\right)$

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Hier.

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danke :)

da ich gerade folgende Ergebnisse bekommen habe:

hessian matrix

36    1

1       6

und meine ableitung von

an der Stelle (x1,x2)= (1,0)

lautet:

5y+6x²+3xy+3y²+4x³

determinante: 215

bin ich da richtig?

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also ableitung:

5y+6x2+3xy+3y2+4x3

144x+71

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und meine ableitung von ... an der Stelle (x1,x2)= (1,0) lautet:

Ich bin nicht so sicher ob Dir klar ist, was Du ausrechnest. Es gibt etwa fünf Ableitungen.

Zur Hessematrix siehe hier.

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ja das stimmt, das verstehe ich nicht ganz, können sie mir helfen?

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Wenn Du nicht ganz verstehst, was "partielle Ableitungen erster und zweiter Ordnung", eine Hesse-Matrix oder eine Determinante ist, dann solltest Du dazu ein schlaues Buch lesen. Und danach bei konkreten Fragen gerne eine neue Frage dazu, mit konkreter Problemschilderung, in der Mathelounge einstellen.