Die Reihe konvergiert; geben Sie eine konvergente Majorante an.

Question

Aufgabe:

. Gegeben sei die Reihe\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{2^{(-1)^n-1}} \)

. Zeigen Sie: Die Reihe konvergiert; geben Sie eine konvergente Majorante an.

Comments

Die angegebene Reihe konvergiert nicht, da die
Reihenglieder keine Nullfolge bilden.
Ich denke, du hast sie nicht richtig aufgeschrieben.

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Stimmt. Die letzte 1 sollte ein n sein.

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Meinst du also \(\sum 2^{(-1)^nn}\) ?

Das ist doch aber auch nicht konvergent !

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\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{2^{(-1)^n-n}} \)

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HI!, bist du zufälligerweise aus Waterstrasts Kurs, Analysis 1, MLU?? :))

(We caught you haha)

Answer 1

\(\sum 2^{1-n}\) ist eine Majorante, die wegen

\(\sum 2^{1-n}=2\sum(\frac{1}{2})^n\) konvergiert.