Der Differenzenquotient D ist definiert als
$$D({ x }_{ 1 },{ x }_{ 2 })=\frac { f({ x }_{ 2 })-f({ x }_{ 1 }) }{ { x }_{ 2 }-{ x }_{ 1 } }$$
Er gibt die Steigung der Geraden durch die Punkte
P1 ( x1 | f ( x1 ) ) und P2 ( x2 | f ( x 2 ) )
an.
Beispiel a)
$$D({ 0,1;1) }=\frac { f({ 1 })-f(0,1) }{ 1-{ 0,1 } } =\frac { \frac { 1 }{ 1 } +2-\left( \frac { 1 }{ 0,1 } +2) \right) }{ 1-0,1 } =\frac { 3-12 }{ 0,9 } =-10$$
Das ist also keine Hexerei sondern einfach nur rechnen.
Die anderen Beispiele schaffst du nun sicher selbst.