Anfangswertprobleme berechnen aus Änderungsfunktion

Question

Aufgabe:

… Gesucht ist eine Funktion f mit den angegebenen Eigenschaften a) f hat die zweite Ableitung f‘‘(x)= e^-x+6x und ein Minimum im Punkt P(0|2).

b) Es gilt f‘‘‘(x)=6,x=1 ist eine Wendestelle und x=2 eine Nullstelle von f mit der Steigung 1

Problem/Ansatz:

… verstehe nicht wie ich vorgehen soll

Answer 1

Das Integrieren von f‘‘(x)= e^-x+6x liefert f‘(x)= \(-e^{-x}+3x^2+c_1\)

Das Integrieren von f‘(x)= \(-e^{-x}+3x^2+c_1\) liefert f(x)= \(e^{-x}+x^3+c_1x+c_2\)

Auftrag 1: Kontrolliere durch zweimaliges Ableiten von f(x)= \(e^{-x}+x^3+c_1x+c_2\), dass dann tatsächlich f‘‘(x)= e^-x+6x gilt.

Auftrag 2: Wähle c1 und c2 so, dass tatsächlich die Forderungen vom Aufgabenteil b erfüllt sind.