Bestimme die Extremstellen im Fall der Existenz.

Question

Aufgabe:

f(x) = x³ + 3ax² + 3bx + c, x ∈ R

Problem/Ansatz:

Untersuche die Funktion auf das Auftreten von globalen und lokalen Extrema in Abhängigkeit von den
Parametern a, b, c ∈R. Bestimme die Extremstellen im Fall der Existenz.
Gebe weiterhin die Intervalle an, in denen f monoton wachsend bzw. monoton
fallend ist und in der Lösung werden Sie eine Fallunterscheidung bzgl. der Parameter a, b, c
machen müssen.

Answer 1

Untersuche die Funktion auf das Auftreten von globalen und lokalen Extrema in Abhängigkeit von den
Parametern a, b, c ∈R. Bestimme die Extremstellen im Fall der Existenz.

Um es kurz zu machen: Die Funktion besitzt keine globalen Extrema.

(Die Begründung ist Stoff der Jahrgangsstufe 10 oder 11.)

Answer 2

Hast du schon mal daran gedacht, die erste Ableitung zu bilden und gleich 0 zu setzen?

Answer 3

f ( x ) = x^3 + 3ax^2 + 3bx + c
f ´( x ) = 3 * x^2 + 6ax + 3b

3 * x^2 + 6ax + 3b = 0 | * 1/3
x^2 + 2ax + b = 0
x = ± √ ( a^2 - b ) - a

An der Stelle x ist die Steigung 0 sprich
eine waagerechte Tangente..
Was solls ???

Comments

An der Stelle x ist die Steigung 0 sprich
eine waagerechte Tangente..
Was solls ???

Du hast keine Ahnung, was die Aufgabe verlangt, antwortest aber trotzdem.

Was solls???

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x^2 + 2ax + b = 0
x = ± √ ( a2 - b ) - a

Hm... pq-Formel nicht verstanden?

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Die hat er schon verstanden. Er hat nur den Summanden -a nicht als erstes, sondern als letztes geschrieben.

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@a: Du hast recht!

@g: Ich bitte um Entschuldigung für die ungerechtfertigte Kritik!