Bestimmen Sie den Funktionsterm von Dreiecksverteilung

Question

Aufgabe:

Eine stetige Zufallsgröße X ist auf dem Intervall [3; 7] definiert durch eine Dreiecksverteilung f. Dabei gilt f(3) =f(7) = 0 und
fhat bei x, = 5 das Maximum.
a) Bestimmen Sie den Funktionsterm von f.
b) Der Erwartungswert von X ist 5. Berechnen Sie die Standardabweichung o.

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich das?

Comments

Ich verstehe die Aufgabe so, dass eine Dichtefunktion von folgender Form gesucht ist:

$$f(x)=a(x-3) \text{  für } x \in [3,5] \qquad f(x):=a(7-x) \text{  für } x \in [5,7]$$

und f(x)=0 sonst. Welche Eigenschaft muss jetzt f als Dichte-Funktion noch haben? Bestimme damit a.

Gruß Mathhilf