Lineare Abbildung | Beweis

Question

f : ℝⁿ → ℝ^m und g : ℝ^m  → ℝ^k beides seien lineare Abbildungen. Nun soll ich zeigen, dass  g ◦ f eine lineare Abbildung ist.

wie genau zeige ich das?, per Transitivität?

Answer 1

Text erkannt:

\( \left.\begin{array}{ll}f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}^{m} \\ g: \mathbb{R}^{m} \rightarrow \mathbb{R}^{k}\end{array}\right\} \) Linear \( \Rightarrow f\left(\lambda v+v^{\prime}\right)=\lambda f(v)+f\left(v^{\prime}\right) \)
\( g\left(\lambda u+u^{\prime}\right)=\lambda g(u)+g\left(u^{\prime}\right) \)
\( g \circ f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}^{4} \)
\( g \circ f\left(\lambda v+v^{\prime}\right)=g\left(f\left(\lambda v+v^{\prime}\right)\right)=g\left(\lambda f(v)+f\left(v^{\prime}\right)\right)^{\text {flinew }}=\lambda g(f(v))+g\left(f\left(v^{\prime}\right)\right) \)
\( \Rightarrow \) got lot linear

Comments

ahh, ich verstehe, Danke sehr.

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Hallo,

ich würde es noch formal abschließen durch

$$...=\lambda g \circ f(v)+g \circ f(v')$$