Funktion und Hesse-Matrix

Question

Aufgabe:

Die Funktion

\( f\left(x_{1}, x_{2}\right)=3-4 x_{1}+3 x_{2}+2 x_{1}^{2}-3 x_{1} x_{2}+3 x_{2}^{2} \)
besitzt genau einen stationären Punkt \( \left(x_{1}, x_{2}\right) . \) Bestimmen Sie diesen und beantworten Sie folgende Fragen:

a. \( x_{1} \)-Wert des stationären Punktes:

b. \( x_{2} \)-Wert des stationären Punktes:

c. Funktionswert des stationären Punktes \( \left(x_{1}, x_{2}\right): \)

d. Determinante der Hesse-Matrix:

e.1. \( \left(x_{1}, x_{2}\right) \) ist das globale Minimum.
e.2. \( \left(x_{1}, x_{2}\right) \) ist das globale Maximum.
e.3. \( \left(x_{1}, x_{2}\right) \) ist kein globales Optimum.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? ( bitte mit Rechenweg )

Answer 1

Bilde beide partiellen Ableitungen und setze sie gleich 0.

das gibt (mit x,y statt x1, x2 )

4x -3y - 4 = 0   und 6y - 3x + 3=0

==>  y=0 und x=1, also ist (1;0) der stat. Punkt.