Aufgabe:
c)
f(x) = 1/4x^2, g(x) = (x-1)^2 Berechnen Sie den Inhalt der von den Graphen der Funktion f und g begrenzten Fläche.
Problem/Ansatz:
… Bei mir ist keine Nullstelle rausgekommen
Du musst die Schnittstellen von f und g berechnen (und dann als Grenzen verwenden).
Ich habe die Nullstellen ausrechnen wollen für die integralgrenzen
Es geht aber hier nicht um die Fläche zwischen Graph und x-Achse.
Die Fläche beginnt bzw. endet dort, wo beide Graühen sich schneiden (und nicht, wo die einzelnen Graphen die x-Achse schneiden).
Wir haben es aber in der Schule so gemacht
NEIN!
Was ihr möglicherweise gemacht habt:
Nach dem Gleichsetzen
1/4x² = (x-1)² habt ihr daraus möglicherweise zu
1/4x² - (x-1)² =0 umgeformt.
Die Nullstellen dieser Differenzfunktion sind die Schnittstellen der gegebenen Funktionen.
Was für ein Endergebnis kommt denn raus,dann finde ich den Fehler
Was hast du gerechnet? Dann finde ich den Fehler.
Sag mir bitte das Ergebnis, möchte den Fehler gerne selbst finden
Ich habe x1=2/3 und x2=-2 und dann aufgelistet die gegebene Funktionen integrale eingesetzt und das eine minus das andere
Wie du den Abbildungen entnehmen kannst, ist die zweite Schnittstelle NICHT bei -2.
Ja dann habe ich erst das falsche voneinander abziehen wollen
ist keine Nullstelle rausgekommen
Da kommt Aber kein Ergebnis raus
Das von Dir gesuchte Ergebnis ist der Flächeninhalt der grünen Banane.
was kommt als Flächeninhalt raus ?
Weil ich habe dort 26/81 raus
Du hast vor 2 Tagen geschrieben
Heute hast Du die Integralgrenzen ausgerechnet, mit der pq-Formel anderswo auf dieser Seite.
Somit kannst Du das Integral ausrechnen.
Wie kommst Du auf 1/3 ?
Ich habe 26/81 für den Flächeninhalt raus, bei den integralen habe ich keine 1/3 rausbekommen
Vorhin schrubtest Du noch 1/3. Und wie hast Du 26/81 herausbekommen?
Es stimmt nämlich auch nicht, darum frage ich.
Ich habe die 1/4x^2 aufgeleitet und die x^2-2x+1 und diese Funktion auch um die stammfunktion rauszubekommen. Dann integrale eingesetzt und 1/12x^3-1/3x^3-x^2+x abgezogen dann kam ich auf das Ergebnis
Ich kann Deine Beschreibung des Rechenweges nicht nachvollziehen.
Dann sagen sie mir ihren rechenweg
Differenzfunktion bilden (hast Du ja schon, sonst hättest Du ihre Nullstellen nicht gefunden), Stammfunktion davon bilden, x=2 einsetzen und dann den Wert mit x=2/3 eingesetzt abziehen.
Habe ich doch gemacht, habe ich ja auch da oben so erklärt
Hier ist meine Rechnung ich habe erst die 2 eingesetzt dann 2/3 und dann abgezogen bei beidem
Du verwendest nicht die Differenzfunktion, kommt aber auf dasselbe raus.
Bis zur untersten Zeile kann ich es nachvollziehen. Aber dann fehlt v.a. noch, das Integral der zweiten Funktion g(x) abzuziehen.
f(x) = g(x)
1/4x^2 = x^2-2x+1
3/4x^2 -2x+1 =0
x^2- 8/3*x+4/3=0
pq-Formel:
....
Ich habe da als nullstellen x1=3,7 und x2=1 raus
Schau auf die beiden Graphiken, die Abakus und ich auf dieser Seite zur Verfügung gestellt haben. Es kann nicht stimmen.
Ich habe bei der pq-Formel folgendes eingesetzt: ich habe die 3/4 auf die andere Seite gebracht, Dann stand dort nur noch x^2-8/3x+4/3=0 dann war -8/3 mein p und 4/3 mein q und dann habe ich es ausmultipliziert
Man muss bei der pq-Formel nichts ausmultiplizieren. Man musste bei dieser Aufgabe auch nirgends "3/4 auf die andere Seite" bringen.
Aber ich muss doch eine Zahl für p und q einsetzen, bitte zeig mir mal wie du es ausrechnen würdest mit der p-q Formel?
Man setzt p und q in die pq-Formel ein.
Wenn Du zeigst, wie Du auf x1=3,7 und x2=1 gekommen bist, wird Dir jemand sagen können, wo der Fehler liegt.
Ich habe -8/3 bei p eingesetzt: -8/3/2 wegen dem -p/2 und dann +- Wurzel aus -8/3/2^2-4/3=8/6+-Wurzel aus 16/9-4/3 gerechnet und dann das Ergebnis 8/6+-2/3 x1=2/3 und x2=2 raus
Jetzt stimmt es.
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