In welchen Punkten ist folgende Funktion stetig?

Question

Aufgabe:

In welchen Punkten ist die Funktion f:R → R,

x → f(x) = x² -2x+1 falls -1 ≤ x ≤ 0

x → f(x) = 1+x sonst,

stetig?

Answer 1

Für alle x außer bei x=0 und x=-1 ist sie überall stetig, weil sie in einer

einer Umgebung von x mit einer ganzrationalen Funktion übereinstimmt.

Bei x=0 sind Funktionswert und rechts- und linksseitiger Grenzwert gleich 1,

also ist f stetig bei x=0.

Bei x=-1 ist es genauso:

Funktionswert und rechts- und linksseitiger Grenzwert gleich 0, also f

hier auch steitg.

Answer 2

So gut wie überall. Du musst nur die Intervallgrenzen 0 und -1 separat untersuchen.