Stochastik P(X<=k) Formel aufstellen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist X ~ G(p)

a) Man soll p so bestimmen das p möglichst groß ist P(X =2)

b) Formel aufstellen für die Berechnung von P( X <= k)

Problem/Ansatz:

a)

P(X=k) ) = p( 1-p)^k

Habe hier die Formel nach p umgestellt und 2 raus.

b) Ich weiß leider nicht welche Formel damit gemeint ist da als Hinweis nur geometrische Summenformel genannt wurde.

Comments

p = 2 kann nicht sein. Besser vielleicht so: P(X=2) = p·(1 - p)² = p - 2p² + p³.
Nach p ableiten und gleich Null setzen: 0 = 1 - 4p + 3p² = (1 - p)·(1 - 3p).

Answer 1

a) P(X=2) = (nüber2)* p^2*(1-p)^(n-2)

b) P(X<=k) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+...+P(X=k)

Comments

1 ist falsch, 2 ist informationslos, weil trivial.

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Was genau muss ich bei 1 bzw a) machen weil ich nur diese Formel gegeben habe und dachte man müsse Sie nur umstellen.

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Was genau muss ich bei 1 bzw a) machen

Extremstelle mit Methoden der Analysis bestimmen