Aufgabe:
Es sei IK ein Körper und
\( A:=\left(\begin{array}{lllll} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right) \in \mathbb{K}^{5 \times 5}, B:=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ * & 0 & \# \end{array}\right) \in \mathbb{R}^{4 \times 3} \)
a) Bestimmen Sie für alle \( k \in \mathbb{N} \) den Rang von \( A^{k} \), d.h. vom \( k \)-fachen Produkt \( \underbrace{A \cdot \ldots \cdot A}_{k \text { mal }} \).
b) Bestimmen Sie in Abhängigkeit von \( * \) und # den Rang von \( B \).
Problem/Ansatz:
Muss ich bei der a) die A Matrix erstmal von Zeilen in Spalten aufschreiben? Wie geht der Rest.
Danke im Voraus
Lg
Löwenzahn
