Eine Matrix \( A \in \mathbb{C}^{n \times n} \) heißt symmetrisch, wenn \( A=A \) gilt.
Eine Matrix heißt schiefsymmetrisch oder alternierend, wenn \( A=-A^{\top} \) gilt.
Zeigen Sie:
a) Die Menge \( \operatorname{Sym}_{n}(\boldsymbol{C}) \) der symmetrischen Matrizen bildet einen Untervektorraum von \( \mathrm{C}^{n \times n} \).
b) Die Menge \( \mathrm{Alt}_{n}(\mathrm{C}) \) der schiefsymmetrischen Matrizen bildet einen Untervektorraum von \( \mathbb{C}^{n \times n} \).
Ich komm bei a) und b) nicht weiter. Ich hatte die selbe Frage schon einmal gesehen, es wurde auch gesagt was zu tun ist. Dennoch habe ich es nicht hingekriegt. Bitte um Hilfe.
