Beweisen SIe oder widerlegen Sie...

Question

Aufgabe: Beweisen Sie oder widerlegen Sie:

∀a ∈ R>0 ∃b ∈ R>0: √((a^2+b^2)/2) > (a+b)/2

Problem/Ansatz:

∀a ∈ R>0 ∃b ∈ R>0: √((a^2+b^2)/2) > (a+b)/2 <=> (a^2+b^2)/2 > ((a+b)/2)^2 <=> (a^2 + b^2)/2 > (a^2+b^2)/4 <=> a^2+b^2 > (2a^2+2b^2)/4 <=> 4*(a^2+b^2) > 2a^2+2b^2 <=> 4a^2 + 4b^2 - 2a^2 -2b^2 > 0 <=> 2a^2 + 2b^2 > 0 <=> 2 * (a^2+b^2) > 0

Wenn a = b, so ist die Aussage erfüllt mit b € R>0.

Ist das so richtig, kann ich das so machen?

LG

Comments

Du scheinst gerechnet zu haben:

(a+b)^2=a^2+b^2

Das ist falsch

Answer 1

Quadriere die Ungleichung und forme sie dann äquivalent

so um, dass du schließlich auf \((a-b)^2>0\) kommst.

Wenn man also \(b\neq a\) wählt, ist die ursprüngliche

Ungleichung erfüllt.