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Hello, ich habe eine Frage zu folgender Matrizenschreibweise:Was ist mit Folgendem gemeint?A := (aiaj) i,j=1,...nDanke schonmal!
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Ich nehme an ehr (aij )

i Indizierung der Zeile

j Indizierung der Spalten

also a43 das Matrix-Element 4. Zeile, 3. Spalte

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Ja die Schreibweise (aij) kenne ich auch und die wird auch normalerweise verwendet außer bei genau dieser Schreibweise, deshalb denke ich es ist Absicht

Gib doch mal den Kontext an, in dem diese Form verwendet wird. Originaltext?

Mach ich, habs nicht so mit den Formeln aber schicke es dir :)

Sei K ein Körper, n Element der natürlichen Zahlen.

Zeigen Sie:
Für a, b Element aus K^n, A := (aiaj)i,j=1,...n Element aus K^nxn und B := (bibj)i,j=1,...n Element aus K^nxn gilt:

spur(AB) = (Summe i bis n über aibi)^2


Hat bestimmt was damit zu tun, dass a und b Vektoren sind oder?

davon gehe ich auch aus z.B. R5x5

\(\small a= \left(\begin{array}{r}a1\\a2\\a3\\a4\\a5\\\end{array}\right), b=\left(\begin{array}{r}b1\\b2\\b3\\b4\\b5\\\end{array}\right)\)

Dann hätten wir Matrizen der Bauart a,b

\(\small B \, :=  \, \left(\begin{array}{rrrrr}b1^{2}&b2 \; b1&b3 \; b1&b4 \; b1&b5 \; b1\\b1 \; b2&b2^{2}&b3 \; b2&b4 \; b2&b5 \; b2\\b1 \; b3&b2 \; b3&b3^{2}&b4 \; b3&b5 \; b3\\b1 \; b4&b2 \; b4&b3 \; b4&b4^{2}&b5 \; b4\\b1 \; b5&b2 \; b5&b3 \; b5&b4 \; b5&b5^{2}\\\end{array}\right)\)

und A B mit der Diagonalen

\(\scriptsize diag_{AB}=\left\{\begin{array}{rrrrr} a1^{2} \; b1^{2} + a1 \; a2 \; b1 \; b2 + a1 \; a3 \; b1 \; b3 + a1 \; a4 \; b1 \; b4 + a1 \; a5 \; b1 \; b5,\\ a2^{2} \; b2^{2} + a1 \; a2 \; b1 \; b2 + a2 \; a3 \; b2 \; b3 + a2 \; a4 \; b2 \; b4 + a2 \; a5 \; b2 \; b5,\\ a3^{2} \; b3^{2} + a1 \; a3 \; b1 \; b3 + a2 \; a3 \; b2 \; b3 + a3 \; a4 \; b3 \; b4 + a3 \; a5 \; b3 \; b5,\\ a4^{2} \; b4^{2} + a1 \; a4 \; b1 \; b4 + a2 \; a4 \; b2 \; b4 + a3 \; a4 \; b3 \; b4 + a4 \; a5 \; b4 \; b5,\\ a5^{2} \; b5^{2} + a1 \; a5 \; b1 \; b5 + a2 \; a5 \; b2 \; b5 + a3 \; a5 \; b3 \; b5 + a4 \; a5 \; b4 \; b5 \\\end{array} \right\}     \)

was mein CAS zusammenfasst zu

\(spur_{AB}= \sum(diag_{AB})= \left(a1 \; b1 + a2 \; b2 + a3 \; b3 + a4 \; b4 + a5 \; b5 \right)^{2}\)

soweit zur Zusammenfassung

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