davon gehe ich auch aus z.B. R5x5
\(\small a= \left(\begin{array}{r}a1\\a2\\a3\\a4\\a5\\\end{array}\right), b=\left(\begin{array}{r}b1\\b2\\b3\\b4\\b5\\\end{array}\right)\)
Dann hätten wir Matrizen der Bauart a,b
\(\small B \, := \, \left(\begin{array}{rrrrr}b1^{2}&b2 \; b1&b3 \; b1&b4 \; b1&b5 \; b1\\b1 \; b2&b2^{2}&b3 \; b2&b4 \; b2&b5 \; b2\\b1 \; b3&b2 \; b3&b3^{2}&b4 \; b3&b5 \; b3\\b1 \; b4&b2 \; b4&b3 \; b4&b4^{2}&b5 \; b4\\b1 \; b5&b2 \; b5&b3 \; b5&b4 \; b5&b5^{2}\\\end{array}\right)\)
und A B mit der Diagonalen
\(\scriptsize diag_{AB}=\left\{\begin{array}{rrrrr} a1^{2} \; b1^{2} + a1 \; a2 \; b1 \; b2 + a1 \; a3 \; b1 \; b3 + a1 \; a4 \; b1 \; b4 + a1 \; a5 \; b1 \; b5,\\ a2^{2} \; b2^{2} + a1 \; a2 \; b1 \; b2 + a2 \; a3 \; b2 \; b3 + a2 \; a4 \; b2 \; b4 + a2 \; a5 \; b2 \; b5,\\ a3^{2} \; b3^{2} + a1 \; a3 \; b1 \; b3 + a2 \; a3 \; b2 \; b3 + a3 \; a4 \; b3 \; b4 + a3 \; a5 \; b3 \; b5,\\ a4^{2} \; b4^{2} + a1 \; a4 \; b1 \; b4 + a2 \; a4 \; b2 \; b4 + a3 \; a4 \; b3 \; b4 + a4 \; a5 \; b4 \; b5,\\ a5^{2} \; b5^{2} + a1 \; a5 \; b1 \; b5 + a2 \; a5 \; b2 \; b5 + a3 \; a5 \; b3 \; b5 + a4 \; a5 \; b4 \; b5 \\\end{array} \right\} \)
was mein CAS zusammenfasst zu
\(spur_{AB}= \sum(diag_{AB})= \left(a1 \; b1 + a2 \; b2 + a3 \; b3 + a4 \; b4 + a5 \; b5 \right)^{2}\)
soweit zur Zusammenfassung