A) hier habe ich 0,3135, also 31,25% errechnet, ist das richtig?

Question

Aufgabe:

Es sind zwei Urnen gegeben, in denen sich Kugeln befinden. In der ersten Urne befinden sich acht Kugeln, je nummeriert sind von 1-8 (also auf einer Kugel steht eine eins, auf einer anderen eine zwei usm.). In der zweiten Urne befinden sich sechs Kugeln, mit den Nummern 1-6

Aus jeder der beiden Urnen wird eine Kugel gezogen. Als Gewinn zählt, wenn die Augensumme 7 ist oder wenn beide Kugeln Nummern unter 4 tragen.

Der Einsatz ist 1 Euro, im Gewinnfall bekommt man 2 Euro

A) berechne die GewinnWHEIT

B) Beurteile, ob das Spiel für den Betreiber auf lange Sicht günstig ist
Problem/Ansatz:

A) hier habe ich 0,3135, also 31,25% errechnet, ist das richtig ?

B) hier fehlt mir der Ansatz, ich hätte jetzt gesagt, dass das Spiel für den Betreiber lang betrachtet günstig ist, bin mir aber unsicher

Comments

0,3135, also 31,25% errechnet, ist das richtig?

Das kann nie richtig sein.

Answer 1

Aloha :)

$$\begin{array}{r|rrrrrr} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\\hline 1 & G & G & G & . & . & G & . & .\\ 2 & G & G & G & . & G & . & . & .\\ 3 & G & G & G & G & . & . & . & .\\ 4 & . & . & G & . & . & . & . & .\\ 5 & . & G & . & . & . & . & . & .\\ 6 & G & . & . & . & . & . & . & .\end{array}$$

zu a) Die Gewinnwahrscheinlichkeit ist:$$p=\frac{\text{Anzahl günstiger Fälle}}{\text{Anzahl möglicher Fälle}}=\frac{15}{48}=\frac{5}{16}=0,3125$$

zu b) Hier gibt uns der Erwartungswert für den Gewinn Auskunft, ob das Spiel für den Betreiber günstig ist. In jedem Fall muss der Spieler \(1\,\)€ bezahlen, damit er überhaupt spielen darf. Mit einer Wahrscheinlichkeit von \(\frac{5}{16}\) gewinnt dann der Spieler \(2\,\)€. Der Erwartungswert beträgt daher aus Sicht des Spielers:$$\mu=-1\,€+\frac{5}{16}\cdot2\,€=-0,375\,€$$Der Spieler muss also pro Spiel mit einem durchschnittlichen Verlust von \(37,5\,\mathrm{ct}\) rechnen, der dem Betreiber zugute kommt. Aus Sicht des Betreibers lohnt sich das Spiel also auf lange Sicht.

Answer 2

6 * 8 = 48 Möglichkeiten

für den Ausgang 7
1 - 6
2 - 5
3 - 4
4 - 3
5 - 2
6 - 1

Beide unter 4

1 - 1
1 - 2
1 - 3
2 - 1
2 - 2
2 - 3
3 - 1
3 - 2
3 - 3

6 + 9 = 17

17 / 48 = 0.3542

Fehler ?

Comments

6 + 9 = 17
17 / 48 = 0.3542

Hallo Georg,

||||| | +  ||||| |||| =  ||||| ||||| |||||

6      +       9    =         15

☺

---

Dank dir für den Fehlerhinweis Monty.
May the force be with you.

Fehlerkorrektur
6 + 9 = 15
15 / 48 = 0.3125

---

Der Betreiber hat
100 * 1 = 100 Einnahmen und muß
31.25 * 2  = 62.5 dem Spieler zurückzahlen
Der Gewinn des Betreibers ist 37.5 pro
100 Spiele