Welcher Grenzwert wird hier errechnet?

Question

Kann mir jemand sagen, wie ich hier den Grenzwert ausrechnen kann?

\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \sqrt{n}/(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}) \)

Danke

Answer 1

Erweitere den Bruch mit (\( \sqrt{n+1} +\sqrt{n} )\), um die dritte binomische Formel anwenden zu können.

Comments

Da bekomm ich dann \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \sqrt{n}/(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}) \)

Kann ich dda unterm Bruchstrich irgendwie das Wurzel-n rausheben?

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Ja und dann damit kürzen.

Verwende: n = (√n) ^2

1= n/n

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wie bekokmm ich das Wurzel-n aus \( \sqrt{n+1}\)

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Egal. Glaub ich hab die Lösung. Stimmt 3/2 ?

Answer 2

Die Folge konvergiert gar nicht, sondern läuft gegen \(\infty\).

Das kann man sehen,

1. Erweiterung im Hinblick auf 3.bin. F. (was man dann erhält, ist nicht das im Kommentar erwähnte)

oder

2. Zähler und Nenner durch \(\sqrt{n}\) dividieren, ergibt:

\(\frac1{\sqrt{1+\frac1n}-1}\longrightarrow \infty\), da der Nenner gegen \(0\) läuft.

Comments

ist nicht das im Kommentar erwähnte

Doch, wenn man Rs Herumgefummle als solches erkennt.

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Rs Antwort war eben noch nicht da (und da stimmt auch die Folge nicht). Ich meinte den vom Frager genannten Term unter der Antwort von abakus.

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Ich meinte die vom Frager ursprünglich gepostete Folge, nicht diejenige völlig andere, die R daraus gemacht hat.

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Aha, woher soll man das wissen? Kann man noch irgendwo die Originalfrage finden? Warum editiert jemand die Frage sinnverstellend? Müsste ja beim Lesen auffallen. Schlimm genug, dass manche Frager nicht richtig lesen...

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Kann man noch irgendwo die Originalfrage finden?

Klicke auf Bearbeitet direkt unter der Frage.

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Danke. Hat also einfach aus dem "mal" ein "durch" gemacht. Wozu? Vlt äußert er sich ja mal dazu?

Answer 3

\( \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}} \) = \( \frac{1}{\sqrt{\frac{n+1}{n}}+1} \). Da \( \lim\limits_{n\to\infty} \) \( \frac{n+1}{n} \) =1 ist gilt: Der Grenzwert ist \( \frac{1}{2} \).

Comments

Das ist nicht die Folge aus der Frage.