Untersuchungen von Folgen auf Monotonie und Beschränktheit

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

). Untersuchen Sie die angegebenen Folgen \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}},\left(b_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) auf Monotonie und Beschränktheit.
(i) \( a_{n}=\left(\frac{2}{3+n^{2}}\right) \)
(ii) \( b_{n}=\left(\frac{1-n^{2}}{1+n}\right) \)
Hinweis: Finden Sie also heraus, ob die Folgen nach unten oder nach oben beschränkt oder beschränkt sind. Entscheiden Sie weiter, ob die Folgen (streng) monoton wachsend oder (streng) monoton fallend sind. Geben Sie die Beweise Ihrer Aussagen an.

Kann mir einer dabei helfen ? Wie kann man hier bei vorgehen oder es berechnen?

Answer 1

Wie sehen deine ersten 5 Folgenglieder aus, und welche Vermutung gewinnst du daraus?

Comments

Leider habe ich keinen Ansatz deswegen habe ich auf Hilfe erhofft

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Dann "halbiere" ich meine Rückfrage: Wie lauten deine Folgenglieder a₁ bis a₅ sowie b₁ bis b₅?

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Warum reagierst du nicht auf abakus' Frage?
Willst du nichts selbst beitragen?
Sollen wir dir hier jeden Pipifax-Kram vorkauen?

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Ich hab dieselbe Frage, und die Vermutungen sind hier ja relativ einfach i) ist wegen n = 1 nach oben Beschränkt durch 2/4  und nach unten durch 0 da der Teiler immer größer wird je größer n wird. Womit ich ein Problem habe ist "Geben Sie die Beweise ihrer Aussage an" Wie schreibe ich sowas sinnvoll als Beweis auf?

Selbes Problem mit der Monotonie dass die Folge streng monoton fallend ist ist relativ einfach zu sehen durch einsetzen da an+1 immer kleiner ist als an nur wie würde dass als Beweis aussehen?

Bei ii) ist die Folge offensichtlich streng monoton fallend wie man durch einsetzen sieht, nach oben Beschränkt durch 0 wegen 1-1 = 0 und nach unten unbeschränkt soweit so gut aber wie ich dass als Beweis formuliere ist woran ich scheitere

Answer 2

ii) 1-n^2 = (1+n)(1-n)

(1+n) wegkürzen -> (1-n)

oder:

mit n^2 kürzen -> ...

Comments

Wenn man 1+n kürzt, bleibt nur 1-n.
Schönes Weihnachtsfest!
Gruß ermanus

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Danke, ich habs beim Tippen vergessen wegzulassen.

Dir auch ein frohes Fest und danke für die klaren Ansagen, die man

hier oft vermisst. :)