Aufgabe:
Abbildung
Nur die durchgehend gezeichneten Bereiche haben in diesem Fall eine Bedeutung. Der zweite Schnittpunkt der Geraden mit der Parabel benennt keine Lösung im Sinne der Aufgabe!
Dennoch hat die Aufgabe natürlich zwei Lösungen - gesucht sind ja schließlich zwei Aufhängepunkte. Diese zweite Lösung lautet \( \mathrm{x} \approx-1,646 \), sie darf man hier nicht vergessen. Sie ergibt sich
- aus der Schnittpunktsbestimmung der Funktionen \( y=-x+5 \) und \( y=-0,5 x^{2}+8 \), wobei \( y=-x+5 \) nun den Verlauf der linken Stange beschreibt. Hier liefert die Lösungsformel \( \mathrm{x} \approx 3,646 \vee \mathrm{x} \approx-1,646 \).
- aus der schon angesprochenen Symmetrieüberlegung: Die Parabel ist achsensymmetrisch zur y-Achse - daher sind die x-Koordinaten der beiden Aufhängepunkte betragsgleich.
Die (gleichen) y-Werte der beiden Punkte erhält man sowohl durch Einsetzen von \( \mathrm{x}=-1,646 \) in die Funktionsgleichung \( \mathrm{y}=-0,5 \mathrm{x}^{2}+8 \) als auch in \( \mathrm{y}=\mathrm{x}+5 \) bzw. \( \mathrm{y}=-\mathrm{x}+5 \) (Kontrollmöglichkeit!). Damit gilt:
Die Befestigungspunkte der Stangen liegen bei \( \mathrm{x} \approx \pm 1,646 \mathrm{~m} \) in der Höhe \( y=6,646 \mathrm{~m} \).
Problem/Ansatz:
Kann mir jemand weiter helfen und nochmal jeden Schritt einzeln auflisten. Ich gebe zwar alles in einen Taschenrechner ein, aber komme leider nicht zum Ergebnis, zu dem ich kommen sollte. Wenn ich den x-Wert in die lineare Funktion einsetze, funktioniert es, bei der quadratischen kommt Müll raus.
