Bestimmen Sie die Höhe h des Trapezes so, dass der abgebildete Graph eine Dichtefunktion ist!

Question

Der Unterricht in Physik beginnt regelmäßig um 900 Uhr.

Beobachtungen über viele Jahre zeigen, dass der Physiklehrer immer zwischen 858 und 9:05 im Kursraum eintrifft. Die abgebildete trapezförmige Dichtefunktion y = f(x) beschreibt die Wahrscheinlichkeit für die Ankunft dieses Lehrers.

(a) Bestimmen Sie die Höhe h des Trapezes so, dass der abgebildete Graph eine Dichtefunktion ist!
(b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Lehrer genau um 903 kommt?
(c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Physiklehrer um mindestens 3 Minuten zu spät kommt?
(d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Physiklehrer um mindestens 3 Minuten zu spät kommt, unter der Bedingung, dass er zu spät kommt?
(e) Bestimmen Sie den Funktionsterm der Dichtefunktion f(x)!

(Es gibt noch eine Graphik, anzuschauen. Ich weiß nicht, wie man es beifügen könnte.:/)

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Answer 1

(a) Bestimmen Sie die Höhe h des Trapezes so, dass der abgebildete Graph eine Dichtefunktion ist!

Bestimme die Höhe des Trapezes so, dass der Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse 1 ist.

(b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Lehrer genau um 903 kommt?

0

(c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Physiklehrer um mindestens 3 Minuten zu spät kommt?

Der Teil des Flächeninhalts zwischen Graph und x-Achse, der links von 9:03 Uhr liegt.

(d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Physiklehrer um mindestens 3 Minuten zu spät kommt, unter der Bedingung, dass er zu spät kommt?

Formel

        \(P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\)

für die bedingte Wahrscheinlichkeit von \(A\) unter der Bedingung \(B\).