Aloha :)
Bei einem Polynom müssen alle ganzzahligen Nullstellen die Zahl ohne \(x\) teilen.$$6x-11-\frac{4}{x^2}=0\quad\stackrel{x\ne0}{\Longleftrightarrow}\quad6x^3-11x^2-4=0$$Die Zahl ohne \(x\) ist die \((-4)\). Ihre Teiler sind \(\pm1\,\pm2,\pm4\). Diese 6 Kandidaten kannst du ausprobieren und findest bei \(x=2\) eine Nullstelle. Das Polynom enthält daher den Linearfaktor \((x-2)\), den du ausklammern kannst:
$$6x^3-11x^2-4=6x^3\,\underbrace{-12x^2+x^2}_{=-11x^2}-4=(6x^3-12x^2)+(x^2-4)$$$$\qquad=6x^2(x-2)+(x+2)(x-2)=(6x^2+x+2)(x-2)$$Das verbliebene Polynom \((6x^2+x+2)\) hat keine weitere Nullstelle.
