Ich verstehe ich genau warum f nicht beschränkt ist aber g schon. Da das Intervall von f die 1 enthält und als obere Grenze nimmt, dass diese von oben beschränkt wäre. Bei g dachte ich eigentlich dass sie gar nicht beschränkt wäre, weil die ganzen Werte zwischen 0 und 1 liegen und diese nicht enthalten und da zwischen 0 und 1 unendliche Zahlen gibt und keine obere und untere Geenze festgelegt worden ist dachte ich, dass g unbeschränkt wäre ich verstehe das nicht ganz.
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Bemerkung. Satz 2 gilt nicht in offenen, halboffenen oder uneigentlichen Intervallen. Z.B. ist die Funktion \( f:] 0,1] \rightarrow \mathbb{R}, f(x):=1 / x \), in \( ] 0,1] \) stetig, aber nicht beschränkt. Die Funktion \( g:] 0,1[\rightarrow \mathbb{R}, g(x):=x \), ist stetig und beschränkt, nimmt aber weder ihr Infimum 0 noch ihr Supremum 1 an.
