Extremaufgabe: Rechenweg gesucht

Question

Aufgabe:

Eine bestimmte Infektionskrankenheit verbreitet sich in der Bevölkerung exponentiell. Eine Untersuchung in Kalenderwoche 4 hat ergeben, dass 2421 Personen infiziert sind. In Kalenderwoche waren bereits 3682 Personen infiziert.

Wieviele Personen werden in Kalenderwoche 31 infiziert sein?

In welcher Kalenderwoche wird eine Million Menschen infiziert?

Um wieviel prozent nimmt die Anzahl die Infizierten Personen pro Woche zu?

Wieviele Wochen beträgt die Verdopplungszeit dieser Infektionskrankenheit.

Problem/Ansatz:

Was soll man als W(t) nehmen?

Comments

Eine Untersuchung in Kalenderwoche 4 hat ergeben, dass 2421 personen infiziert sind. In Kalenderwoche ??? waren bereits 3682 Personen infiziert.

Hier fehlt die Angabe welche kalenderwoche.

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Was meinst du mit "Extremaufgabe"? Um Extremwerte geht es hier nicht.

Meinst du Exponentialaufgabe?

Answer 1

Eine bestimmte Infektionskrankenheit verbreitet sich in der Bevölkerung exponentiall.

Für die Anzahl \(W(t)\) der Infizierten in Kalenderwoche \(t\) gilt

(1)        \(W(t) = a\cdot b^t\).

Eine Untersuchung in Kalenderwoche 4 hat ergeben, dass 2421 personen infiziert sind.

Einsetzen in (1) liefert

(2)        \(2421 = a\cdot b^4\).

In Kalenderwoche waren bereits 3682 Personen infiziert.

Einsetzen in (1) liefert

(3)        \(3682 = a\cdot b^\square\).

was soll man als W(t) nehmen

Löse das Gleichungssystem (2), (3). Setze die Lösung in (1) ein.

Answer 2

a) W(t) = 2421*a^t

a bestimmen:

3682 = 2412*a^z, z= Wochenzahl, die seit Woche 4 vergangen ist (Angabe fehlt)

a= (3682/2412)^(1/z)

b) 1000000= 2412*a^t

t= ln(1000000/2412)/lna

Addiere zum Ergebnis 4 Wochen

c) (a-1)*100

d) 2= a^t

t= ln2/lna

PS: Die wichtigste Angabe fehlt leider. s.o.