E Funktion: Wie bestimme ich k? f‘(0)= -k*0,5e^-k*0

Question

Aufgabe:

f‘(0)= -k*0.5e^-k*x

Wie bestimme ich den Parameter k?

Problem/Ansatz:

Ich brauche das Ergebnis der ersten Ableitung (siehe oben), um die Steigung (m) der Tangentengleichung ermitteln zu können.

Zusätzliche Informationen: x=0, Tangente geht durch P(1/-3 halbe)

Comments

Zuerst einmal müsstest du die Null für x einsetzen.

---

Das habe ich bereits getan, nur weiß ich nicht wie es weiter geht, also wie man das umstellt

---

\(f‘(0)= -k*0,5e^{-k*0}\)

Hilft dir die Zusatzinformation, dass e^0 = 1 gilt?

Answer 1

An den Graphen der Funktion f mit f(x)= 0,5*\( e^{-kx} \) soll an der Stelle x=0 eine Tangente angelegt werden, die durch den Punkt P(1|-\( \frac{3}{2} \) ) geht. Bestimmen Sie dafür den Parameter k und die Gleichung der Tangente.

f(x)= 0,5*\( e^{-kx} \)

f(0)= 0,5   

B(0|0,5)

f´(x)= 0,5*\( e^{-kx} \)*(-k)

f´(0)= 0,5*(-k)

Gerade durch P(1|-\( \frac{3}{2} \) ) und B(0|0,5)

\( \frac{-1,5-0,5}{1-0} \)=-2

0,5*(-k)=-2

k=4

f´(0)= 0,5*(-4)=-2

Tangente:

\( \frac{y-0,5}{x-0} \)=-2

y=-2x+0,5

Answer 2

Im Punkt P hat f(x) die Steigung f '(1).

Setze als x= 1 in f '(x) ein.

Comments

Weshalb muss ich für x die 1 einsetzen, wenn für x die 0 vorgegeben ist. Und wenn ich die 1 in die erste ableitung einsetze, wie geht es dann weiter, um k rauszufinden? Nutzt man dafür den natürlichen Logarithmus? Das k ist ja nicht nur im exponenten, sondern auch in der basis. Danke im voraus

---

Spätestens jetzt wäre die Zeit, den vollständigen Aufgabentext zu posten.

---

Vielleicht wäre es hilfreich du würdest mal die komplette Aufgabe posten.

---

Zusätzliche Informationen: x=0,

Diese Angabe ist unklar. Es fehlt etwas. Welchen Funktionswert hat f(x) an der Stelle

x= 0?

---

An den Graphen der Funktion f mit f(x)= 0.5*e^-k*x soll an der Stelle x=0 eine Tangente angelegt werden, die durch den Punkt P(1/-3 halbe) geht. Bestimmen Sie dafür den Parameter k und die Gleichung der Tangente.

---

An den Graphen der Funktion f mit f(x)= 0.5*e^-k*x soll an der Stelle x=0 eine Tangente angelegt werden, die durch den Punkt P(1/-3 halbe) geht. Bestimmen Sie dafür den Parameter k und die Gleichung der Tangente.

Genau so habe ich es in meiner Antwort interpretiert gehabt. Habe jetzt erst gelesen das es tatsächlich so gemeint war.

Answer 3

Ohne die genaue Aufgabenstellung zu kennen gibt es viele Freiheitsgrade. Ich könnte mir das wie folgt vorstellen. Dann wäre k = 4

~plot~ 0.5·e^(-4·x);0.5-2·x;{1|-1.5};[[-1|4|-2|2]] ~plot~

Dann geht die Tangente an der Stelle x = 0 durch den Punkt (1 | -1.5).

Allerdings habe ich hier z.B. für die Stammfunktion angenommen, das ich keine additive Konstante + C habe. Das wäre dann ein weiter Freiheitsgrad der nicht berechenbar wäre.

Comments

Danke. Was muss man im taschenrechner eingeben, um auf die 4=k zu kommen?

---

Gar nichts.

Du musst die Lösung von Moliets verstehen.

---

Ich habe diesen begriff noch nie gehört und im internet findet man dazu nichts? Was ist das

---

Beantwortet vor 36 Minuten von Moliets

Das ist ein Nutzer dieses Forums, der dir geantwortet hat!

---

\( f_{k}(x)=0,5 e^{-k x} \)

\( f_{k}^{\prime}(x)=-0,5 k e^{-k x} \)

Du hast zwei Punkte der Tangente

B (0|0,5) und P (1|-1,5)

Also ist die Steigung der Geraden

\( m=\frac{0,5+1,5}{0-1}=-2 \)

bzw. \( f_{k}^{\prime}(0)=-0,5 k e^{-k\cdot 0} =-0,5k\)

Also

\( \begin{aligned}-2 &=-0,5 k \\ 4 &=k \end{aligned} \)