Die 5. Wurzel aus der Zahl 243

Question

Aufgabe:

5. Wurzel aus 243 -> Rechenweg

Problem/Ansatz:

Ich kann mir das Ergebnis nicht erklären. Laut Lösung ist es 243^{1/5} und dann im Endeffekt 3.

Könntet ihr mir diesen Rechenweg erklären.

Die andere Aufgabe war die 3. Wurzel aus 3 hoch 3, was dann logisch im Endeffekt 3 hoch 3/3 ist und dann 3.

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Es gilt \(\sqrt[n]{x}=x^{\frac1n}\) und \((x^a)^b=x^{a\cdot b}\). Damit kannst du dann wie folgt rechnen:$$\sqrt[5]{243}=\sqrt[5]{3\cdot81}=\sqrt[5]{3\cdot9\cdot9}=\sqrt[5]{3\cdot(3\cdot3)\cdot(3\cdot3)}=\sqrt[5]{3^5}=(3^5)^{\frac15}=3^{5\cdot\frac15}=3^1=3$$$$\sqrt[3]{3^3}=\left(3^3\right)^{\frac13}=3^{3\cdot\frac13}=3^1=3$$

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Vielen Dank!!!

Answer 2

243 = 3^5

(3^5)^(1/5) = 3^(5*1/5) = 3^1 =3

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Vielen Dank :)