Gauß Verfahren Mehrfach Umformen?

Question

Aufgabe:

Determinante berechen

1	1	2	-1
3	1	1	2
2	1	4	3
-2	1	3	1

Problem/Ansatz:

Ich komme mit dem Gauß Verfahren nicht auf die Lösung da ich die vierte Zeile nicht auf die 3 Nullen bekomme.

Im Zuge dessen habe ich noch eine allgemeine Frage zum Gauß Verfahren: Wenn ich bereits eine Zeile umgeformt habe darf ich diese umgeformte Zeile verwenden um eine andere Zeile umzuformen? Oder kann ich z.b die vierte Zeile mehrfach Umformen?

Answer 1

Wenn ich bereits eine Zeile umgeformt habe darf ich diese umgeformte Zeile verwenden um eine andere Zeile umzuformen?   Ja !

Oder kann ich z.b die vierte Zeile mehrfach Umformen?   Ja !

Determinante berechnen

$$\begin{pmatrix} 1 & 1&2&-1 \\  3 & 1&1&2\\  2 & 1&4&3\\  -2 & 1&3&1 \end{pmatrix}$$

3. Zeile zur 4. addieren

-2* 1.Zeile zur 3.

-3 * 1. Zeile zur 2. addieren gibt

$$\begin{pmatrix} 1 & 1&2&-1 \\  0 & -2&-5&5\\  0 & -1&0&5\\  0 & 2&7&4 \end{pmatrix}$$

2-te zur 4.

2-te zu (-2)*3.Zeile

$$\begin{pmatrix} 1 & 1&2&-1 \\  0 & -2&-5&5\\  0 & 0&-5&-5\\  0 & 0&2&9 \end{pmatrix}$$

3. zu 2,5*4-te

$$\begin{pmatrix} 1 & 1&2&-1 \\  0 & -2&-5&5\\  0 & 0&-5&-5\\  0 & 0&0&17,5 \end{pmatrix}$$

Jetzt das Produkt in der Diagonale berechnen, gibt 175

und durch das Produkt der Faktoren, mit denen man die Zielzeilen multipliziert hat

(also -2*2,5 = -5 ) dividieren: ==>  Det= 175:(-5) =-35

Comments

Man könnte auch nachdem man in der ersten Spalte so schön viele Nullen hat auch die Regel von Sarrus anwenden.

- 2·0·4 + - 5·5·2 + 5·(-1)·7 - 2·0·5 - 7·5·(-2) - 4·(-1)·(-5) = - 35

Wenn man die Regel verwenden darf, spart man sich evtl. viel Schreibarbeit.