Wie hoch ist seine normale Geschwindigkeit?

Question

Aufgabe:

Ein Spediteur fährt eine 80km lange Tour. Dabei kann er eine bestimmte Geschwindigkeit konstant fahren. Könnte er eine um 10km/h höhere Geschwindigkeit fahren, so spart er auf der Strecke 16 Minuten ein. Wie hoch ist seine normale Geschwindigkeit ? Wie viel Zeit benötigt er mit dieser Geschwindigkeit für die Tour?

Problem/Ansatz:

Leider weiß ich absolut keinen Ansstz für diese Aufgabe

Answer 1

Ein Spediteur fährt eine 80km lange Tour. Dabei kann er eine bestimmte Geschwindigkeit konstant fahren. Könnte er eine um 10km/h höhere Geschwindigkeit fahren, so spart er auf der Strecke 16 Minuten ein. Wie hoch ist seine normale Geschwindigkeit ? Wie viel Zeit benötigt er mit dieser Geschwindigkeit für die Tour?

v =  normale Geschwindigkeit
t = zeit
v +10 = höhere Gescwindigkeit
t - 16/60 = neue Zeit in std
s = 80 km

Normalfahrt
v * t = 80
t = 80 / v

schnellere Fahrt
( v + 10 ) * ( t - 16/60 ) = 80

t einsetzen
( v + 10 ) * ( 80/v - 16/60 ) = 80
v = 50 km/h

v * t = 80
50 * t = 80
t = 80/50 Std

Answer 2

80 / v = 80 / (v + 10) + 16/60

Comments

80 / v = 80 / (v + 10) + 16/60                            minus 80 / (v + 10)

80 / v - 80 / (v + 10) = 16/60                             auf gemeinsamen Nenner bringen

(80 (v + 10) - 80v) / (v * (v + 10)) = 16/60        ausmultiplizieren

(800) / (v^2 + 10v) = 16/60                                mal v^2 + 10v, durch 16, mal 60

800 / 16 * 60 = v^2 + 10v                                   minus 800/16*60

v^2 + 10v - 3000 = 0                                          quadratische Gleichung lösen

v = 50

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Danke für die Hilfe

Answer 3

v·t = 80
(v + 10)·(t - 16/60) = 80

Löse das Gleichungssystem. Ich erhalte:

t = 1.6 h = 1 h 36 min ∧ v = 50 km/h

Comments

Vielen Dank. Könntest du mir den lösungsweg zeigen zum lösen der Gleichungen? Also wie löse ich deine Funktion dort auf um die Ergebnisse zu erhalten?

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1.) v·t = 80  
2.) (v + 10)·(t - \( \frac{16}{60} \) ) = 80

1.)  v=\( \frac{80}{t} \)  in 2.) einsetzen:

2.) (\( \frac{80}{t} \) + 10)·(t - \( \frac{4}{15} \) ) = 80

ausmultiplizieren:

2.) 80- \( \frac{80}{t} \)*\( \frac{4}{15} \) +10t -10*\( \frac{4}{15} \)=80

2.) 80- \( \frac{16}{t} \)*\( \frac{4}{3} \) +10t -10*\( \frac{4}{15} \)=80

2.) - \( \frac{64}{3t} \)+10t -\( \frac{8}{3} \)=0|*3t

- 64+30 t^2  -24t=0

30 t^2  -24t=64|:30

t^2  -\( \frac{4}{5} \) t=\( \frac{32}{15} \)

(t-\( \frac{2}{5} \))^2=\( \frac{32}{15} \)+\( \frac{4}{25} \)

....

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Danke für die Hilfe

Answer 4

Hallo,

Strecke s gleich Geschwindigkeit v mal Zeit t.

s in km, v in km/h, t in h.

80=v*t → t=80/v

80=(v+10)*(t-16/60)

16/60, weil 16min=16/60 h.

80=v*t -16/60 *v +10t -16/6

0=-16/60 *v +800/v -16/6    |*(-60/16) *v

0=v^2+10*v-3000

v=-5+√(3025)=-5+55=50

t=80/50=1,6

:-)

Answer 5

x= Geschwindigkeit, y = Zeit

x*y= 80

(x+10)(y-16/60) = 80

Löse dieses Gleichungssystem

Lösung;

x= 50 km/h

y= 1,6 h