Hallo, kann mir bitte jemand bei dieser komplexen Aufgabe helfen? Ich blicke bei dieser Aufgabe irgendwie nicht durch.
Wir werfen einen fairen Würfel 144 mal, dabei bezeichne X die Anzahl der fallenden Sechsen. Uns ist klar, dass X ∼ Bin n,p mit n = 144 und p = 1/6, also ist EX = np = 24 und Var X = np(1 − p) = 20.
Jetzt ändern wir das Experiment etwas ab, wieder bezeichne X die Anzahl der geworfenen Sechsen. Angenommmen, wir haben zwei unfaire Würfel, Würfel A zeigt die Sechs mit Wahrscheinlichkeit 1/4, Würfel B hingegen zeigt die Sechs mit Wahrscheinlichkeit 1/12. Berechnen Sie jeweils EX und VarX.
(a) Wir nehmen für die ersten 72 Würfe den einen, für die zweiten 72 Würfe den anderen Würfel.
(b) Wir wählen zufällig (mit gleicher Wahrscheinlichkeit) einen der beiden Würfel und führen alle 144 Würfe mit diesem einen gewählten Würfel durch.
(c) Für jeden der 144 Würfe wählen wir (frisch) einen der beiden Würfel (mit gleicher Wahrscheinlichkeit).
