Bruch und eine ganz normale Zahl hoch 2 Ausklammern

Question

Schreiben Sie die folgenden Ausdrücke ohne Klammern. 1. (7+1/2)^2 , 2. (5,5 - 1/2)^2 3. ( 2 in Wurzel + 5 in Wurzel)^2 4. (1 + 2 in wurzel)^4 

Answer 1

hier geht es um binomische Formeln:

Es gilt allgemien:

(a+b)^2=a^2+2ab +b^2

(a-b)^2=a^2-2ab +b^2

1.) (7+1/2)^2= 49 +2*7 *1/2 + 1/4

=49+ 7+1/4

= 225/4 oder 56.25

2.) (5.5 -1/2)^2

=(5.5)^2 -5.5 +1/4

=30.25 -5.5 +0.25

=25

3.)( √2 +√5)^2

= 2 +2 *√2*√5  +5

= 7 +2*√10

4.) (1 +√2)^4

= (1 +√2)^2 *(1 +√2)^2

=(1+2√2 +2 ) *(1+2√2 +2 )

=(3 +2 √2) *(3 +2 √2)

= 9 +6 √2 +6 √2 +8

=17 +12 √2

Comments

Achso ich dachte einfach die zahl in der Klammer hoch 2 nehmen, also (7+1/2)^2 = 7^2 und 1/2^2 entspricht 49 + 1/4           und könnten sie mir kurz aufgabe 3 und 4 erklären sie sie da vorgegangen sind - danke

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ich dachte einfach die zahl in der Klammer hoch 2 nehmen, also (7+1/2)² = 7² und 1/2² entspricht 49 + 1/4  

->nein das geht so nicht , Du mußt hier die angegebenen binomischen Formeln anwenden.

 und könnten sie mir kurz aufgabe 3 und 4 erklären sie sie da vorgegangen sind

Aufgabe 3)

Allgemein gilt: (√a +√b)^2= a +2 *√a*√b +b

Aufgabe 4 )

( 1 +√2)^{4 ->Aufspaltung in ein Produkt} 

⁼ ( 1 +√2)^2 * ( 1 +√2)^2 , dann wieder Anwendung der binomischen Formel , angegeben siehe oben