Ableitung mit der Kettenregel

Question

Hallo, ich habe eine Frage bezüglich der folgenden

Aufgabe: Was ist die Ableitung von f(x) = e^sin(x) 

Da es eine Verkettung von zwei Funktionen ist, muss ich die Kettenregel anwenden.

Also: innere Ableitung von e ist e ; äußere Ableitung von sin(x) ist cos(x)

Da habe ich folgendes raus bekommen

Meine Lösung: f'(x) = e*cos(x)

ABER in den Lösungen von der Aufgabe steht

Lösung: f'(x)= cos(x)*e^sin(x)

Ich hoffen einer kann mir sagen, wo mein Fehler liegt...

Comments

Hier zum Kontrollieren:

https://www.ableitungsrechner.net/

Answer 1

sin x ist die innere Funktion.

e^x ist die äußere Funktion.

Die Ableitung von \(e^{innere\;Funktion}\) ist

\(e^{innere\;Funktion}\cdot\) (Ableitung der inneren Funktion).

bzw. mit vertauschten Faktoren

(Ableitung der inneren Funktion)\(\cdot e^{innere\;Funktion}\)