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Hallo, kann mir jemand bitte bei der folgenden Aufgabe helfen?:


Ist f:ℂ→ℂ, z→|z| eine lineare Abbildung?


Wie muss ich vorgehen?

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Aloha :)

Nein, die Abbildung ist nicht linear.

Du kannst mit einem Gegenbeispiel zeigen, dass die Additivität nicht gilt.f(1)=1=1;f(i)=i=1;f(1+i)=1+i=12+12=2f(1)=|1|=1\quad;\quad f(i)=|i|=1\quad;\quad f(1+i)=|1+i|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt2    f(1+i)=2f(1)+f(i)=2\implies\quad\underbrace{f(1+i)}_{=\sqrt2}\ne\underbrace{f(1)+f(i)}_{=2}

Avatar von 152 k 🚀

Vielen Dank!

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f((1)1)=f(1)=11=(1)f(1)f((-1)\cdot 1)=f(-1)=1\neq -1=(-1)\cdot f(1), also nicht linear.

Avatar von 29 k

Vielen Dank!

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