Matrix: Vektordrehung um 90 Grad im Gegenuhrzeigersinn

Question

Aufgabe:

Die Punkte bzw. die Vektoren der Ebene R² sollen gespiegelt und gedreht werden. Dazu
benötigen wir Abbildungsmatrizen
a) Geben Sie eine Matrix D an, die die Vektoren um 90° drehen (im Gegenuhrzeigersinn):

Problem/Ansatz:

Woher weiss ich was jetzt die Matrix D ist?

Nimmt man hier einfach die Einheitsmatrix (1 0 ; 0 1)?

Wie gehts dann weiter?

Besten Dank für jede Hilfe!

Answer 1

Aloha :)

In die gesuchte Abbildungsmatrix musst du die Bilder der Basisvektoren eintragen. Bei einer Drehung um \(90^\circ\) nach links, wird aus dem Basisvektor \(\binom{1}{0}\) der Vektor \(\binom{0}{1}\) und aus dem Basisvektor \(\binom{0}{1}\) wird der Vektor \(\binom{-1}{0}\). Damit lautet die Drehmatrix:$$D=\left(\begin{array}{rr}0 & -1\\1 & 0\end{array}\right)$$

Answer 2

Die Drehung bildet die Einheitsvektoren so ab:

\(e_1=(1,0)^T\mapsto (0,1)^T,\; e_2=(0,1)^T\mapsto (-1,0)^T\) in der zugehörigen

Matrix steht in Spalte 1 das Bild von \(e_1\), in Spalte 2 das Bild von \(e_2\) ...