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Aufgabe:

Sei f(x,y) : =3x5yf(x,y):=3x-5y. Zeichnen Sie für f die Höhenlinien zu den Funktionswerten c1=5, c2=0 und c3=-10. Heften Sie in den Punkten P1=(0,-1)^T, P2=(5,3)^T und P3=(-5,-1)^T jeweils die Richtung des Gradienten an.


Problem/Ansatz:

Also die Funktion für die Höhenlinien lautet y=35xc5y=\frac{3}{5}x-\frac{c}{5}, also Geraden. Der Gradient der Funktion ist gradf(x,y)=(3,5)grad f(x,y)= (3,-5) . Ich verstehe nicht ganz, was mit Richtung des Gradienten gemeint ist. Dazu bräuchte ich eine Erklärung

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Eine Gleichung wie

y=35xc5y=\frac{3}{5}x-\frac{c}{5}

beschreibt im R3 eine Ebene

d.h. z = c die Höhenline eine Gerade, f(x,y)=c, setze y=t

hc(t) : =(13  c+53  t,t,c)h_c(t):=\left(\frac{1}{3} \; c + \frac{5}{3} \; t, t, c \right)

Ich weiß nicht, wie ihr "heften" definiert habt, aber wenn man den Gradientenvektor an (z.B.) P2 anhängt würde das aussehen wie

blob.png

Anschaulich zum Gradient, siehe

https://www.geogebra.org/m/ANaWJE7H

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