Aufgabe:
Ich soll beweisen, dass der Grenzwert von:
$$\lim_{x\searrow 0}x^x = 1$$
ist.
Problem/Ansatz:
Das blöde ist wir haben z.B. nicht bewiesen, dass ich bei stetigen Funktionen den lim in den Exponenten ziehen kann, also:
$$\lim_{x\searrow 0}x^x = 1 \iff \lim_{x\searrow 0}e^{x \cdot log(x)} = 1 \iff e^{\lim_{x\searrow 0} x \cdot log(x)} =1 \iff e^0 =1$$
wäre also eine nicht-zulässige Lösung.
Auch die Regel vom L´Hospital hatten wir noch nicht eingeführt, darf ich also auch nicht verwenden.
Jetzt weiß ich irgendwie nicht, wie ich da noch anders rangehen soll.
Ich bedanke mich für jede Form der Hilfe.