Konvergenz Folgen Bruch

Question

Aufgabe: Folge a_n: (2ⁿ+1)/(3ⁿ-2) auf Konvergenz überprüfen. Die Folge konvergiert sicherlich gegen 0, als Ansatz (vermutlich gehts auch anders schneller) habe ich mir überlegt zu zeigen, dass der Grenzwert der Folge größer/gleich 0 als auch kleiner/gleich 0 ist. Größer/gleich 0 gilt offensichtlich für alle n∈ℕ. Wären die Vorzeichen andersherum (im Zähler minus, im Nenner +) hätte ich keine Probleme die Folge nach oben abzuschätzen (2/3)ⁿ, die ja gegen 0 läuft. Ich schaffe es aber leider nicht, die Folge mit + im Zähler, - im Nenner abzuschätzen...

Danke für eure Hilfe

Comments

Kürze mit 3^n!

Answer 1

(2^n+1)/(3^n-2)

\(  \frac{2^n + 1}{3^n - 2 }  \)  kürzen mit 3^n gibt

\( = \frac{  (\frac{2}{3})^n + \frac{1}{3^n}}{1 - \frac{2}{3^n} }  \)

Zähler geht gegen 0, Nenner gegen 1.