Berechnen Sie die Dimension sowie eine Basis von V

Question

Aufgabe:

Gegeben seien die Vektoren

\( \boldsymbol{u}:=\left(\begin{array}{r} -1 \\ 2 \\ -3 \\ -1 \end{array}\right), \quad \boldsymbol{v}:=\left(\begin{array}{r} 1 \\ 2 \\ 3 \\ -1 \end{array}\right), \quad \boldsymbol{w}:=\left(\begin{array}{r} 3 \\ -2 \\ 9 \\ 1 \end{array}\right) \quad \text { und } \quad \boldsymbol{b}:=\left(\begin{array}{r} 9 \\ -2 \\ 27 \\ 1 \end{array}\right) \text {. } \)

Es sei \( V:=\operatorname{Spann}(\boldsymbol{u}, \boldsymbol{v}, \boldsymbol{w}) \).

a) Berechnen Sie die Dimension sowie eine Basis von \( V \).

b) Berechnen Sie einen Vektor \( \boldsymbol{x} \in \mathbb{R}^{4} \), so dass
\( u \perp x, \quad v \perp x \quad \text { und } \quad w \perp x \)
ist.

c) Untersuchen Sie ob \( b \in V \) ist.

Comments

Ich weiß nicht wie ich an diese Aufabe rangehen soll, könnte mir jemand ein Ansatz geben.

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Wer das nicht versteht hat nix im Studium zu suchen dulli ja

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Hast Recht würde lieber deine Mutter f++++.Schick mal ihre Nummer du N..

Answer 1

Hallo

1. feststellen ob die 3 linear unabhängig sind, wenn ja bilden sie eine Basis, oder du wählst als Basis die Vektoren die du beim Feststellen der Unabhängigkeit erhalten hast.

2. u*(x,y,z,w)=0 entsprechend die 2 anderen Gleichungen, daraus dann x,y,z,w bestimmen(einen kannst du frei wählen.

3. kann man b als Linearkombination deiner Basisvektoren schreiben, dann liegt es in V sonst nicht

Gruß lul