Determinante einer Matrix berechnen

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Matrix

\( A=\left(\begin{array}{cccc} 3 & 0 & -1 & 7 \\ 0 & 4 & -2 & 0 \\ -6 & 0 & 2 & -13 \\ 3 & 4 & -4 & 7 \end{array}\right) \in \mathbb{R}^{4 \times 4} \)

a) Berechnen Sie \( \operatorname{det} A \).
b) Bestimmen Sie det \( \left(\frac{1}{3} A^{5}\right) \) und \( \operatorname{det}\left(\left(A^{\top}\right)^{-1} A^{3} A^{\top}\left(A^{-1}\right)^{5}\right) \).

Problem/Ansatz:

… Aufgabe A ist mir klar, ich verstehe nicht wie ich B lösen kann?

Comments

Ist "Determinant" die gegenderte Form von "Determinante"?

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In dem ganzen Determinantenkontext kommt

die männliche Form nicht vor. Es wurde Zeit, dass da

mal jemand für die Ausgewogenheit gekämpft hat !

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Wahrscheinlich kam Leibniz zur Auffassung, dass das Bestimmende meistens weiblich ist, nannte es "Determinante", und blieb ledig.

Answer 1

Es gilt det(A^5)=(det(A))^5

Comments

Und was für 1/3?

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Du stehst dann halt vor der riesigen Herausforderung, das Ergebnis von A^5 mit (1/3) zu multiplizieren.

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\(\det(\frac13A^5)=(\frac13)^4\cdot\big(\det(A)\big)^5\).